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Grasshopper カンガルー、ジオデザイックドームの応力可視化

Grasshopper Kangaroo,　Visualizing Stress of Geodesic Dome
カンガルーでジオデザイックドームの応力可視化

前回のブログでは、建築構造の大家バックミンスター・フラーのジオデザイックドームを作成した。ということで、Grasshopper (GH) のプラグインKangarooを使って、ジオデザイックドームの応力可視化に挑戦してみたい。Kangarooは物理演算のソフトで、荷重、テンション、衝突（コライド）など、さまざまな物理的現象をシミュレートできる。Rhino8のGHにはKangaroo2が最初から組み込まれている。今回の実験は、Daniel Pickerによる公開コードBeam Example1.ghを利用する【00】。

【00】Beam Example1.gh、Kangaroo2の出力からC言語による応力可視化を実行するスクリプトが入っている。

参照サイト：
“【集中講座】Grasshopperの物理演算プラグイン「Kangaroo」とは”  株式会社アプリクラフト
“Dan-Piker/Kangaroo-examples” Public Kangaroo Code by Daniel Picker上記Dan-Picker公開コードのNew_for_241/ BeamExample1.gh

80面体ジオデザイックドーム

前回はPolyhedron /IcoSphereのDensity “3 ” (1280面体)のドームを作成したが、単純化する為Density “1 ” (80面体)で行う。【01】に示すように、上下スプリットすると残念ながら欠損しているので、この状態でBakeして、Lineをモデルで付け足して欠損部を補う。また地面に接する水平部材は外し、12の支点で荷重を支持することとする【02】。直径6mのドーム(※1)。
※1. Rhinoモデルの作図単位は、後の応力可視化スクリプトのデフォルトのパラメーターを使用し易いように、メートル(m)　あるいは　センチメートル(cm)とするのが適当と思われる。
【01】Density=1, 80面体
【02】12支点

まずはすべての部材のLineを等分割する Divide Curve 、ここでは5分割。ここで生成した点はKangarooシミュレーションの作用点となる。つぎに分割点をつなぎ、Polyline　でポリラインに変換する(※2)。
※2. BeamExample1.ghのDivide LengthをDivide Curve に変更。

【03】Divide Curve, Polyline

次にポリラインをExplode分解し、　各点に線分(Curve)にPerpFrame垂直の作業平面をつくる。PerpFrameのパラメーターをそれぞれ0と1に、リパラメタライズする【04】【05】。

【04】Explode, PerpFrame
【05】PerpFrame / Parameter “0”, “1” and Reparametarize

これらをKangaroo/ BeamのStartFrameとEndFrame端子に接続する【06】。BeamからのアウトプットはEntwineへ。Beamにはヤング係数Eなど様々なパラメーターを設定できるようになっている。とくに設定しなくとも、他のパラメーターはデフォルトのままで計算できる。

【06】Kangaroo /Beam, Entwine

Kangaroo / Support 支点と支持条件の設定

入力端子Frameは支持点の位置と向きの設定で、鉛直荷重なので
Point→ XY Plane →　Frame
支持条件は以下のように設定する【07】。

支持 X,Y,Z XX,YY,ZZ
固定 True True
ピン True False

【07】Kangaroo /Support

これら12の支点をEntwineの2番目の端子にまとめてつなげる【08】。
【08】Entwineの2番目の端子へつなぐ

Kangaroo / BouncySolver

いよいよKangarooのメインのコンポーネントの BouncySolver 出番である。Bouncy無しのSolverは、計算結果だけ出力するのに対し、BouncySolverはカンガルーが飛び跳ねるがごとく、時間軸を伴った動きのあるシミュレーションが出力される。BeamとSuportをまとめたEntwineからBouncySolverのGoalObjects端子に接続する。一番下のOn端子にトグルをつけて、シミュレーションのOn⇔Offのスイッチとし、Resetの Buttonでシミュレーションをスタートする。データが大きい時などは、トグルで計算を止めて作業する【09】。

【09】Kangaroo/ Bouncy Solver

ワン・モア・シング！ジョブズの決め台詞ではないが、大事なものをまた１つ忘れていました。GrabというコンポーネントをSupportと同じEntwineの2番目の端子に接続。Grabは、定義したすべての作用点、ここでは分割点を「つかんで」動かすことが出来るようにするコンポーネント。BeamExample1.gh のGrabコンポーネントはバージョンが古くRhino8GHでは動かないので、最新のGrabとつなぎ直す【10】。そして、Bouncy SolverからのOutputをExplode Tree で準備完了【11】。ここまででお分かりと思うが、Entwineへの接続は、Beamからの出力のみ1番目{0;0}で、他は全て2番目{0;1}となる。

【10】Kangaroo / Grab　最新版につなぎ直す
【11】Explode Tree

応力可視化スクリプト

いよいよ応力可視化スクリプトの実行。【00】の後半の部分をExpolde　Tree につなげる。するとBeamが黒で表示される【12】。

【12】部材が梁として黒で表示される

Rhino8/GHの環境では、C#スクリプトのコンポーネントにOLD表示がつくが、スクリプト自体は実行可能、気にしないで良い。ちなみに筆者にはチンプンカンプンだが、コンポーネントをダブルクリックするとエディタが開き、前半のスクリプトを開くと以下のようなコードが表示される【13】。

【13】前半のC#スクリプト

上の２つのスライダーが「Beamの断面サイズ」、黒で表示
中央が「曲げモーメント」、赤と青で表示
下が「ねじりモーメント」、緑の線で表示

Beam、梁なので、断面はx幅　y成 での入力となっている【14】。作図単位によって、黒の梁のサイズが太過ぎたり細過ぎたりする場合がしばしばあるので、x幅　y成のパラメーターを調整する。
【14】Beam断面、曲げモーメント、ねじりモーメント

Grab 局所的な力

【12】では応力が発生していないので、マウスでどこかをグラブして動かして部材に負荷をかけると、、、以下のように曲げモーメントが赤と青で、ねじりモーメントが緑のスパイラルで表示される【15】！マウスで動かすと何か弾力を感じる。なかなか面白いですよね。これがKangarooです。表示されない場合は、曲げモーメントとねじりモーメントのスケールを大きくする。

【15】どこかの点を動かして局所的な応力を発生させることができる

Load による荷重/重力

Grabで動かせば局所的に応力が発生するが、躯体全体に応力をかけるには、Kangaroo/ Load　で荷重/重力を発生させる。負荷はドームのフレーム全体に均等にかけるので、すべての点を抽出し、負荷をかける。当然重力はマイナスZ方向に設定【16】

【16】Load 荷重/重力、すべての点に均等に負荷をかける

このアウトプットをEntwine の2番目につなぐ。すると、、、　全面に応力が表示される【17】。荷重と応力パラメーターの数値を適宜調整してください。どの部材もモーメントの大きさが同じくらいで分散されていて、きれいな応力分布ではあることが分かりますね【18】。

【17】

【18】全点に均等に重力荷重をかける。フレーム全体に均等な応力分布

Load による局所荷重

それでは次に、ドームの最上の頂点のみに荷重を与える。List Itemで頂点を抽出し、頂点の1点に荷重をかける。例えると、一番上のみにお相撲さんが載る【19】【20】。

【19】

【20】頂点への局所荷重。応力分布は頂点から支点へ減少していく。

崩壊実験

最後にこの頂点の局所荷重をフレームが崩壊するまで極限の荷重を与えてみたくなる。そのためにはLoadの強度Weightingを大きくしていく。スライダーを右クリックすると、Animate…というメニューがあるので、これを実行すると、スライダーの0から最大値までフレームを生成してくれる。連番の静止画像なので、GIF動画などに変換する。


【21】崩壊シミュレーション1, 地面無し

地面が設定されていないので、垂れ下がるまでフレームが落ちていく。支点にはSupportでXY平面の地面を与えているので、12の支点からシャンデリアのように垂れ下がるというわけ。もちろん、こんな崩壊はありえない。ある程度変形すると、部材が降伏し局所的に折れ曲がって降伏するか、接合部が壊れるなどして崩壊していく。そこまで再現するには様々な条件を設定することが必要ですね。サグラダファミリアのカテナリーのようで面白いが、Kangaroo/ Floor により地面を与えることができる【22】。脱線するが、崩壊実験で思い出すのは、学生時代に隣の内田祥哉先生の研究室では、実際にドームを作り壊すところまでやっていたし、ライトもジョンソンワックスの円蓋柱のモックアップでの実験が有名。（こっちは壊すまでやってない？）建築家は建物が壊れてはいけないので、一方で壊したくなる欲求があるのかしら。当然地面を与えると崩壊は地面に衝突(コライド)した時点で終了する。


【22】Kangaroo/ Floor　地面の設定


【21】崩壊シミュレーション2, 地面有り

以上で応力可視化のデモは終わりです。Kangarooはその他いろいろ出来るので、興味のある人はその先を極めてみるのもいかがかと。また、構造の物理演算を本格的に行えるKarambaというプラグインがあるようです。GHのプラグインはフリーが多いですが、Karambaはインストールして多少動かすことが可能だが、商用で本格的に利用する場合は、別途料金が発生する。この先は構造エンジニアにお任せしましょう。

Rhino8　RhinoがSketchUpに追いついた!?

Rhino8 が発売された。「PushPull プッシュプル」という建築デザイナーには便利なコマンドがついた。ぶっちゃけて言えば、RhinoがSketchUpのように使えるようになったのである。SketchUpは、建築設計の実務で重宝されている3Dソフト。軽くてシンプルで、いろいろコマンドを使わずとも、マウス操作で直感的に操作できる。鉛筆で線を描いて四角に閉じると壁が簡単に立ち上がり、その壁面上に四角を描くと、壁の中に窓穴が開く。また面を「押し出したりたり引いたり」、まさに「PushPull プッシュプル」してスムーズに立体をつくる。

【00】SketchUpの画面。とても簡単で直感的な建築3Dソフト

一方Rhino様はというと、曲面のモデリングにとても優れており、家具やプロダクトデザインの領域などで広く使われているが、建築の世界では、ザハ様のようなスペシャルなフォルムのデザインでは有効なツールであるが、水平面と垂直面で構成される一般的な建築では、正直なところ、Rhinoの機能はオーバースペックである。というかSketchUpでは即座にできる単純な水平面と垂直面で構成される建築のモデリングが、Rhinoでは少々面倒であったりする。まずは8以前のRhinoの面倒さをデモしたいと思います。

Rhino7で三角屋根の家をモデリング

まず地面に6M角の四角を描き、そのポリラインを6M立ち上げ「ExtrudeCrv」、6x6x6の箱をつくる。上下がオープンな状態なので、
　
【01】地面に四角を描く　【02】四角を建ち上げる「ExtrudeCrv」

つぎに「Cap」で屋根と床をつける。（ちなみに「ExtrudeCrv」のオプションで最初から床と屋根をつけることができる。）フラットルーフに三角勾配をつけるため、フラットルーフの中央に補助線を描き、「SplitFace」で左と右で２つに分け、中央にエッジ(潜在的な稜線)を生成する。
　
【03】上下をふさぐ「Cap」 【04】水平屋根の中央にエッジをつくる「SplitFace」

そのエッジを選択しGumballでグイーっと持ち上げ、Ｚ方向に立ち上げ山を作る。
　
【05】＆【06】中央のエッジを持ち上げる

正面に窓を開けたいので、壁・床・屋根のエッジをオフセットした枠線を壁の面上に描く。その閉じた枠線で「SplitFace」で分割し、枠内の面を選択削除し、開口をつくる。
　
【07】正面壁に枠線を描き　【08】中をくり抜く「SplitFace」

反対の壁も同様に切り抜く。これで形はほぼ見えてきたので、この状態から「Cap」してみると、“せっかく”ここまで努力してくり抜いた壁がふさがってしまう。
　
【09】反対の壁もくり抜き　【10】「Cap」するがうまくいかない

結局モデルを全部分解「Explode」して正面の家形の枠だけを取り出し、この枠を6Mプッシュ「SrfExtrude」するとようやくフォルムが完成する。このように少々面倒なのである。（最初から立面で押し出せよと突っ込まないでね。）
　
【11】分解して正面の枠だけ取り出し　【12】押し出し直してようやく完成

Rhino8で三角屋根の家をモデリング

それではお待たせのRhino8の出番。Rhino7と同じ手順で6Mの四角の線を押し出すと、自動的に6Mのキューブが生成される。同様に屋根の中央線で「SplitFace」でエッジを描き、押し出す。ここまでは7と同じ手順。8ではシェーディングモードでの面の中の補助線が表示されなくなったので見た目がきれい。これももっと早くそうして欲しかった。
　
【13】四角を押し出すとキューブができ　【14】中央の稜線を押し出す

Inset 　インセット

ここからが、Rhino8の改良である。「Inset」というコマンドで面に簡単にエッジのオフセットラインを描くことができるようになった。またAutoCplaneという新しいモードを有効にすると、面を選択するとその面に自動的に作業面/Cplaneが合わさる。これも便利。
★Tips　Rhinoは直方体などオブジェクトを選択するとオブジェクトのまとまり全体が選択される。面やエッジや頂点などのサブ要素を選択する時は、「Ctl+Shift」で選択する。Rhino7以前でも同じ。

【15】「Inset」で面のエッジのオフセット枠線が自動生成

PushPull 　プッシュプル

いよいよお待ちかねの「PushPull」 。プッシュ＆プルしたい面上に、枠線を描くとその閉じた領域を即座に認識してくれるので、後はドラッグして押し出したり引き出したり簡単にできるのである。逆に言えば、このシンプルなモデリング操作が、NURBSモデリングのRhinoでは長年実現できていなかった。
　
【16】面をPush押し出したり　【17】Pull引き出したり

「Inset」と「PushPull」を使えば、壁に穴を開けたり、窓枠を作成したりなど建築モデルに必携の作業が、格段に容易になった。しつこく繰り返すが、PushPullというシンプルなコマンドが、Rhinoでは革命的なのでしょう。ということで、1%のスペシャルな建築造形のツールから、99%の標準的な建築の造形を包含した建築モデリングソフトにようやくなったのだ！（大袈裟）

【18】【19】「PushPull」と「Inset」で標準的な建築モデリングがだいぶ楽に

ちなみに3年ごとのアップデート時のディスカウント期間は2月末までなので、アップデートしたいデザイナーは急ごう。今回のキャンペーン価格は、以前より1万円割高となっていたが、「PushPull」もついたし、Windows/Macのコンバーチブル版になったので、いろいろ改良点が多いのでお得！？。いやいや、Rhinoさんはいつも庶民デザイナーの味方です（ありがとう）！　駆け込み購入後の建築デザイナーの取り急ぎの感想でした。まだまだいろいろあるはずよ。

HN 240216

参考チュートリアル(Rhino3dオフィシャルYoutube)↓

Rhino/Grasshopperで日影図を

日影図といえばJw_cad ！　ですが…

久しぶりに日影の検討が必要になった。せっかくBIMを使っているのだから、BIMのプラグイン/エクステンションソフトを購入すれば便利であるのは十分承知なのだが、経費削減の為、日影の検討が必要な際は毎度「Jw_cad」にお世話になっている。Jw_cadは、メードインジャパンのシンプルで非常に優れた建築CAD。日影図だけでなく天空図まで作成でき、確認機関でもJw_cadで作成した日影図/天空図を受け付けてくれる公認のソフトである<図1>。

<図1>Jw_cadで作成した日影図

Jw_cadを使えば正確な日影図や天空図が作成できるのだが、建物の高さの設定が少々面倒である。特に筆者は普段Jw_cadを使ってないので、日影や天空の検討が必要になると、Jw_cadの操作を思い出しながらの作業になるのでさらに面倒となる。日影とJw_cadは忘れた頃にやってくる。またJwは2DCADであり、他のソフトで作成した3Dモデルは（確認してないが）読み込めない（はず）。そもそもJwの日影/天空の3Dは建物の頂点に高さ情報が入った準3Dモデルに過ぎない。

そこでRhinoでつくった3DモデルからGrasshopper(以下GH)を介して日影図が作成できなかと思い立つ。手軽に3Dを作れるRhinoならボリュームスタディなど設計の初期の段階では非常に役に立つだろう。ということでRhino/GHで日影図の生成に挑戦してみたので以下紹介したい。太陽の位置情報はJw_cadの壁倍率表から得ることが出来る<図2>。このパラメーターを利用し、Jw_Cadと比較すれば、Rhino/GHで生成した日影の正誤が検証できる。


<図2>Jw_cadによる壁倍率表

太陽の方向、方位角と高度

ファーストステップは、太陽の方向、すなわち方位角と高度のベクトルへの変換。まずは、冬至9:00の太陽(時刻,高度,方位角)(9.0, 17°09′,-42°46′)のベクトルを作る。上記Jw_cadの表の数値は小数点以下が60進法なので10進法(9.0, 17.15°,-42.77°)にしておく。ノースアップなので+Y方向が北、+X方向が東<図3>。

<図3>Yベクトル0°（北向き）

我々の日本の太陽は南側にいらっしゃるので180度回転し、ベクトルの向きを確認する<図4>。

<図4>Yベクトル180°（南向き）

9：00の太陽方位角「-42.77°」

これを9：00の方位角「-42.77°」に回転する<図5>。これだと西日になっているので、

<図5>「-42.77°」入力すると夕日（西日）

マイナス数値をプラスに変え、反転させる。これで9:00の方位角「-42.77°」のベクトルの設定完了<図6>。
<図6>「+42.77°」で朝日

9:00の太陽高度「17.15°」

まだ太陽はべったっと地面に張り付いている。次にいよいよ9:00の高度「17.15°」を設定し、太陽を天空に上昇させる。回転の基準となる面の作成は「Plane Normal」で法面を抽出するやり方。そして「17.15°」回転し、9:00の太陽(9.0, 17.15°,-42.77°)のベクトルが作成する<図7>。


<図7>「Plane Normal」で法面を抽出

ここまで出来ればゴールは近い。後は9:00から15:00までリストでまとめてベクトルを取得すれば良い。リストは(9.0,17.15,-42.77),(9.5,21.05,-36.75)—-(15.0,17.15,42.77)というように点座標の形式にすると、時間毎の高度と方位角が抽出しやすい。(9:00,17.15,-42.77),(9:30,21.05,-36.75)—-(15:00,17.15,42.77)とするとX座標がエラーが出てしまうので時刻を小数点表示している。リストを使った抽出法は他にあると思うが筆者の苦肉の策。このリストを先のコンポーネントに接続すると、<図8>のように9:00から15:00までの30分毎の太陽ベクトルが取得できる。
<図8>9:00から15:00までの冬至の太陽の軌跡
ここではどういうわけか9:00から15:00で検討していますが、日影規制はほぼ8:00-16:00ですのでご注意ください。念のため。追記220224

影の投影、Project Along!

いよいよ影を地面に落とす。RhinoにはProject というコマンドがあって、オブジェクトを面に投射（Project ）することができる。Project Alongというコマンド(正確にはGHではコンポーネント)で投射のベクトルを太陽のベクトルにつなげると、9:00から15:00までの影がXY平面に投射できる！<図9>　２次平面だけでなく、球などの曲面にも投射できる。なので天空図などもRhinoを使えば描くことができる訳であるが、GHでの天空図は別の機会に検討することにしよう。天空が使用可能かどうかはだいたい直観的に分かるケースが多いので必要ないかしら？


<図9>Project Along

これだと地面に影が落ちてしまっている。日影図は測定面と言われる1.5m, 4m, 6.5ｍの面に落とす影なので、地面を4mの高さに上げる。すると南側にしっぽが出てしまう<図10>。測定面より下のモデルを切り取る必要がある<図11>。

<図10>測定面を設定すると南側にも影が落ちる


<図11>「Split Brep」で測定面より下をカットする。カットする面は「Plane Through Shape」で一回り大きいカット面を作ると便利。スプリットなのでBrepが２つできるので、上のBrepを選択することを忘れずに。

トップビューで確認<図12>。最初にJw_cadで作成した時間日影図<図1>と無事に一致。


<図12>Rhino/GHで作成した時間日影図、Jw_cadで作成した<図1>と一致

等時間日影図

時間日影図を作成すると、2.0h、2.5h、3.0h、4.0h、5.0hの等時間日影図は時間日影図の交点をコツコツと抽出すれば良い。下は2.0h等時間の作成の為の9:00と11:00の影が重なる範囲<図13>。


<図13>9:00と1:00の影が重なる範囲

後は「9:00＆11:00」「9:30＆11:30」—「13:00＆15:00」と重なる範囲をまとめて取り出す<図13>。等時間図としては影の先端を曲線で結ぶ（＝微分する）必要があるが、先端が5ｍラインや10mラインに収まっているか否かを確認すれば良いのでこれで十分。正直言うと、試みたが早々とあきらめる。

<図14>2時間の等時間日影

2.0hを作れば、それをコピーして2.5h、3.0h、 4.0h、5.0hのセットに修正は簡単<図15>。もっとスマートなコードはあると思いますが。。

<図15>2.0hから2.5h、3.0h、 4.0h、5.0hの等時間を作成

検証

それではこのスクリプトでどんな計算結果がでるか検証してみよう。丹下健三のフジテレビばりのゲート型の形状や、ロフトによるスパイラルタワーなどの時間日影図と2.0h等時間日影図は問題なく生成<図16>。形状が複雑になればなるほど計算に時間がかかるので、出力されるまで我慢。「フリーズしたかな？」と思ったが3分も待てば生成。2.0h、2.5h、3.0h、 4.0h、5.0hのすべての等時間のコンポーネントセットがあるので、使用しないものは「enabled」を「off」にしておくとよろしいかと。


<図16>ライノで作成したボリュームをGHで影を生成

スパイラルタワーは抽出できたのだが<図17>、


<図17>スパイラルタワー（OK)

コーンや球体の影が落ちない<図18>。なぜか？上記の方法ではエッジ(Edge)が無いと外形が抽出できない為である。


<図18>コーンの影が落ちない（NG)

コーンはエッジを作るため多面体で作成すれば無事に影が落ちる<図18>。32面体で確認。

<図19>多面体にすると影が作れる

これで某プロジェクトの設計準備完了！

これから元気にコーンやスパイラルタワーを提案するというわけではございませんので、あしからず。

2021.10.10 HN